Михаил Степанович Кожемякин родился 24 марта 1913 года в х. Верхне - Солёный Весёловского района Ростовской области в семье крестьянина.
С раннего детства жил в селе Мартук Актюбинской области. Окончил строительный техникум в г. Алма-Ата. В 1935 году Михаила призвали в Красную Армию. Из него получился хороший командир вычислительного отделения в артиллерийском полку. Но юноша мечтал стать лётчиком. И его послали в Оренбургское авиационное училище, которое он окончил в 1937 году.
М.С. Кожемякин участвовал в советско-финской войне. Но в полной мере его талант военного лётчика-штурмана раскрылся в сражениях Великой Отечественной войны.
С первых дней Великой Отечественной войны штурман 38-го бомбардировочного авиационного Дембицкого ордена Богдана Хмельницкого полка Михаил Кожемякин на передовой. Демонстрируя силу своих бомбовых ударов, он наносит серьёзный ущерб боевым порядкам врага на Ленинградском, Брянском и Западном фронтах. Образцово выполняет самые сложные задания командования.
После интенсивных воздушных боёв на Западном фронте приказом Наркома Обороны 38-й бомбардировочный авиационный полк был отозван в тыл для доукомплектования. На пополнение прибыло 18 экипажей из только что окончивших авиашколы летчиков.
Михаил Степанович Кожемякин с первого же дня пребывания в полку со всей энергией взялся за подготовку этого не имеющего боевого опыта лётного состава. Вскоре его воспитанники были готовы к выполнению самых ответственных боевых заданий.
26 февраля 1944 года полк вошёл в состав 1-го Украинского фронта. В самых сложных боевых операциях майор Кожемякин лично возглавлял лётные группы. Его высокое боевое мастерство, отвага и мужество всегда помогали отлично выполнить приказ.
У каждого фронтового лётчика есть свой боевой счёт. У штурмана 30-го бомбардировочного авиационного полка майора Кожемякина он таков: он совершил сто двадцать два успешных боевых вылета на "Пе-2", нанося бомбовые удары; участвовал в сорока семи воздушных боях, лично сбил два истребителя противника и в группе с товарищами - шесть.
У М.С. Кожемякина была слава мастера бомбометания. Он летал в туман и в дождь, днём и ночью.
17 июля 1943 года, будучи ведущим колонны 6 девяток в Орловско-Курской операции, наносил бомбовый удар по железнодорожной станции Белые Ворота. Несмотря на сильное противодействие зенитной артиллерии противника, удар был произведен успешно: уничтожен вокзал, 3 эшелона, разбиты входные и выходные стрелки. Противник потерял более 200 солдат и офицеров, много техники.
13 августа 1943 года, возглавляя группу из 8 девяток, майор Кожемякин нанёс бомбардировочный удар по станции Ельня в Спас-Деменской операции. В результате были уничтожены станция и 4 эшелона.
16 января 1945 года в исключительно сложных метеоусловиях, будучи ведущим трёх девяток, бомбил аэродром под Краковом. В результате уничтожено 10 самолетов и повреждено 5. Повреждено было также лётное поле и приангарные здания.
28 февраля 1945 года группа Кожемякина бомбила военные казармы Гинденбурга в г. Бреслау. Разбито 4 здания, сожжён склад и вызвано 6 очагов пожара. Уничтожено 5 огневых точек и до 150 солдат и офицеров противника.
22 марта 1945 года в исключительно сложных метеоусловиях, являясь ведущим двух шестёрок, наносил бомбовый удар по опорному пункту и скоплению техники на переднем крае обороны противника в районе Циннаталь.
Дважды самолёт Кожемякина подбивали зенитки. Только железная воля, самообладание и мастерство помогали ему спасать подбитую машину.
Заслуги Михаила Степановича Кожемякина отмечены боевыми наградами: он награждён орденом Ленина, Красной Звезды, 5 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.
За образцовое выполнение 122 вылетов, произведённых лично, и 1498 — полком, за умелое вождение лётных групп, мужество, героизм, проявленные при выполнении боевых заданий, 27 июня 1945 года майор Кожемякин был удостоен звания Героя Советского Союза.
Полковник М.С. Кожемякин отдал авиации многие годы жизни и после войны. В 1956 году он окончил Военную академию Генерального штаба, настойчиво повышал своё лётное мастерство. Служил в Германии, Польше и центральном аппарате ВВС СССР.
Демобилизовавшись по состоянию здоровья, Михаил Степанович работал инженером на заводе, передавал молодёжи военные знания.
Скончался Михаил Степанович Кожемякин 1 августа 1995 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.